La media hostia

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El Clay Mathematics Institute dispone de siete millones de dólares para ser entregados a aquellos matemáticos que resuelvan los más grandes enigmas de esa ciencia aún vigentes. Uno de los más fascinantes es la hipótesis de Riemann, la cual pretende predecir el ritmo de aparición de números primos en la línea numérica.

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Los matemáticos deberían reconocerse obsesionados con los números primos. Son como los átomos en química, el ladrillo a partir del que se construyen el resto de los números. Todo número puede ser descompuesto en factores primos, elevados cada uno de ellos a una potencia, excepto por supuesto los propios números primos, sólo divisibles por ellos mismos y por uno. Un número primo es así todo lo simple que puede llegar a ser un número.

En el mundo actual su importancia es capital por ser la base sobre la que se funda la criptografía moderna. Una clave criptográfica RSA no es otra cosa que el producto de dos números primos. La parte pública de la clave es el resultado de la multiplicación, y la parte privada es el conocimiento de esos dos números primos. He aquí que no existe algoritmo conocido que permita obtener esos dos números a partir de su producto. Sólo es posible intentarlo por fuerza bruta, y de nuevo, por las características de los números primos, la dificultad de un ataque así aumenta exponencialmente cuando la longitud de la clave aumenta linealmente. De ahí que la solidez de la criptografía de clave pública se sobreponga a la velocidad a la que se dispone de equipos informáticos más potentes y más rápidos. Basta duplicar la longitud de las claves usadas para que el tiempo estimado para romperlas pase de horas a décadas.

Para celebrar esta fascinación por los números primos, el Clay Mathematics Institute concederá uno de sus siete premios a quien consiga probar la hipótesis de Riemann. Los premios son otorgados como celebración de la importancia de las matemáticas en el nuevo milenio, y con la intención de resolver algunos de los más difíciles problemas con los que los matemáticos de tiempos anteriores han venido enfrentándose. Fueron presentados en el Collège de France el 24 de mayo de 2000, y los enigmas a ser premiados decididos por el Scientific Advisory Board del CMI, compuesto por grandes expertos de todo el mundo. En total disponen de 7 millones de dólares, un millón por cada uno de los enigmas.

La hipótesis de Riemann fue formulada por Bernhard Riemann en un trabajo de 1859. En apariencia, los números primos aparecen aleatoriamente, y no parece haber ninguna ley que permita, dada la posición de uno de ellos, predecir cuándo aparecerá el siguiente. El 3.137 es un número primo, y el siguiente no aparece hasta el 3.163. Pero después aparecen el 3.167 y el 3.169 en rápida sucesión, e inmediatamente un nuevo hueco hasta 3.187. Cuando encuentras un número primo, no sabes cuándo aparecerá el siguiente a no ser que recorras la lista uno por uno. Riemman sugirió una fórmula explícita para saber el número de primos menores que x, utilizando los ceros de la función Zeta. El primer término de la función es x/log(x). La hipótesis de Riemann equivale a la afirmación de que el resto de los términos están limitados por una constante multiplicada por log(x) veces la raíz cuadrada de x. Y que todos esos ceros de la función Zeta son números complejos con parte real 1/2. Riemann planteó una equivalencia fascinante. La aparición de números primos equivale a la de lugares en Inglaterra al nivel del mar, excluyendo la costa, que es posible encontrarse recorriendo una línea recta hacia el norte a 0,5 grados de longitud.

Así que, ya sabes, deja un rato el Facebook, intenta demostrar la hipótesis de Riemann, y no sólo te embolsarás un milloncejo de dólares, también nos ayudarás a todos a resolver uno de los enigmas más fascinantes de la historia de la ciencia.

La foto de Bernhard Riemann ha sido tomada del propio sitio web del Clay Mathematics Institute.